[사교육없이 대학가기] 8. 수행평가 정복 (2) 서술형/논술형: 수학

안녕하세요, 오늘은 국어와 영어에 이어서 수학 서술형 평가 준비하는 방법을 가지고 왔어요. 사실 수학은 평가 방식에 따라 크게 공부방법이 달라지는 과목은 아닌 것 같아요. 게다가 원래 수학을 잘 하는 친구들이라면 별 어려움 없이 수행평가이든 서술형이든 어떤 문제를 갖다놔도 척척 잘 풀기도 하고요 (부러움ㅠㅠ) 오늘 글은.. 단지 수행평가뿐 아니라 수학 교재를 활용하는 전반적인 방법에 해당할 수도 있어요. 우리 모두가 수학을 잘 하는 것은 아니니까^^^^ 수학을 어려워하는 친구들에게 오늘 글이 도움이 되길 바라요. 

1. 목차를 보고 대단원과 소단원의 관계와 문제들 사이의 파악한다

아래 그림은 인터넷 서점 알라딘에서 미리보기 창을 캡쳐해 온 모습이에요. 교재는 개념원리이고, 중학교 3학년 1학기 수학이에요. 제 사촌동생이랑 같이 서점에 가서 골랐던 책이라서 이 책을 들고 왔어요. 

일반적으로 수학 과목에는 로마자 대단원이 있고 그 다음 숫자로 나타낸 소단원들이 있어요. 다른 과목들도 이 목차가 중요하지만, 특히 수학은 이 단원들 간의 관계가 중요해요. 각 대단원들과 소단원들은 다음과 같은 관계를 가지고 있어요. 

대단원	소단원	개념			문제
대단원 I	소단원 1	개별 개념	연관/누적 개념	연관/누적 개념	개별 유제(유형별)	연습문제 및 단원 마무리	고난도/4점짜리 문제
	소단원 2	개별 개념			개별 유제(유형별)
대단원 II	소단원 1	개별 개념	연관/누적 개념		개별 유제(유형별)	연습문제 및 단원 마무리
	소단원 2	개별 개념			개별 유제(유형별)

수학 교재를 펼치면 다음과 같은 구조로 이루어져 있어요. 위 표에서 하늘색으로 표시한 부분이 교재에서 뚜렷하게 볼 수 있는 부분이에요. 

1단계: 대단원 내에 소단원. 소단원 내에 개념 설명 및 개념 확인용 단순 계산 문제.

2단계: 유제, 예제, 유형 등으로 표시된 유형별 문제들. 번호가 붙어 있음. (e.g. 유제1, 유제2... 유형확인1, 유형확인2.... )

3단계:. 소단원 마무리용 문제. '연습문제'라는 제목이 붙을 때가 많음.

1~3을 반복하는 방식으로 각 소단원들이 진행됨. 

4단계: 대단원 마무리 문제. '단원 마무리'라는 제목이 붙을 때가 많음. 

5단계: 단원을 넘나들며 창의적 접근방식을 요구하는 4점짜리 문제. 교재 내에 따로 목차가 있지 않고 심지어 아주 기본서의 경우 수록되지 않은 교재들도 있음.

이게 기본적인 교재들의 구성이에요. 문제별 난이도는 그 문제가 다루는 개념의 범위가 넓을수록 어려워지고요. 예를 들어 1에 해당하는 소단원 내 개념확인용 단순 계산 문제는 아주 쉬워요. 그 다음 유형별 문제들은 단순 계산문제보다 좀 더 어렵고요. 그리고 연습문제가 유제보다 어렵고, 대단원 마무리 문제들은 앞쪽 번호 문제는 쉬운 것 같지만 뒤의 세 개 정도는 헬이죠ㅋㅋㅋ 그리고 그것보다 어려운 것이, 모든 교재에 있지는 않은 고난도 또는 4점짜리 문제에요. 특별히 상위권을 대상으로 한 교재를 고르면 이런 문제들만 모아놓은 것을 볼 수 있어요. 

우리가 교재를 펼쳤을 때 눈에 보이지 않는 부분은 이 문제들이 왜 어려운지에 대한 부분이에요. 각 개념들은 단원이 지나가도 연관되거나 누적되는 부분들이 있는데, 모든 교재들이 정확하게 이게 몇 학년 몇 학기 어느 단원에서 연계가 된 것인지 밝혀주지는 않고, 또 밝힌다고 해도 우리는 기억을 못하고ㅠㅠ 뭐가 어떤 방식으로 연계가 되어 있는지 모르니까 어려운 거예요. 연습문제나 단원 마무리 문제들은 앞에 나온 여러 소단원의 개념과 유형들이 합쳐진 문제들이에요. 또 고난도/4점짜리 문제들은 대단원과 대단원끼리 연결이 되어 있거나, 아니면 아예 이전학년 것과 연결이 된 경우도 있고, 또는 새로운 각도에서 문제를 바라볼 것을 요구하기도 해요. 쎈 같이 단계별로 분류된 문제집들은 한 권 안에서 개념설명을 최소화하고 1단계에 해당되는 부분이 A, 2~3단계에 해당되는 부분이 B, 4~5단계에 해당되는 부분이 C로 구분되어 있는 걸로 보면 되고요. 

각 교재별로는 1~2단계 부분이 자세할수록 기본서라고 할 수 있고, 4단계~5단계에 해당되는 대단원 마무리 부분이나 단원과 개념들을 뛰어넘는 고난도/4점짜리 문제들이 많을수록 어려운 문제집이라고 할 수 있어요.

*ㅋㅋ.. 여담인데, 이 연재를 쓰게 만든 제 사촌동생이 중간고사 때 수학 51점 받고 당당하게 주말에 우리집 놀러왔거든요ㅋㅋㅋ 시험 이야기를 듣고 제가 이걸 설명했더니 엄청 놀라더라고요ㅋㅋㅋ "아, 유제를 구분해 놓은게 그런 뜻이었어?" ㅋㅋㅋㅋ 지금까지는 그냥 아무 생각 없이 풀었다고.. 아이고....ㅠㅠㅠ 우리 이모가 맨날 이 녀석들에게 누나 좀 이용하라고 이야기하는데.. 얘들 눈에는 제가 별로 이용가치가 없어 보이나봐요ㅋㅋㅋ 이렇게 가끔 어쩌다가 물어보고.. 어쨌거나 이 깨달음 덕에 그 날 바로 서점에 같이 가서 유제/유형 공략형 문제집이랑 4~5단계용 문제집까지 총 세 권 사서 들고 왔어요 ㅋㅋㅋㅋ

**무턱대고 모의고사 기출부터 푸는 건 비추해요. 왜냐하면 기출은 이미 3, 4, 5단계의 문제인데, 1, 2단계가 되어 있지 않으면 기출을 접해도 어떤 단계에서 어떤 개념과 관련되어서 나온 문제인지 파악할 수 없으니까요. 

2. 시험 범위 내에서 자신이 약한 부분을 찾는다

수학 교재의 구성을 이렇게 파악하고 나면, 자신이 어느 부분이 약한지도 파악할 수 있어요. 

예를 들어서 1단계는 틀리는 부분이 없지만 2~3단계에서 엄청 많이 틀리고 4~5단계는 거의 손을 못 댄다면 개념 이해는 어느 정도 된 것이지만 유형 연습이 부족한 것이죠. 각 유형 연습이 제대로 되어 있지 않으니 그 이후의 복합적인 문제도 틀리게 되는 거예요. 예를 들어 어떤 한 소단원에 유형이 총 8개가 나오는데, 그 중 6, 7, 8 유형을 제대로 익히지 못했다면, 유형2와 유형6을 합쳐서 응용한 연습문제를 틀릴 수밖에 없겠죠. (유형/유제도 뒤쪽 번호로 갈수록 복잡해져요.) 반대로 1부터 잔뜩 틀린다면 그건 필수 개념을 익히지 못한 것이고요. 또 2~3단계까지는 잘 맞추는데 4~5단계에서만 틀린다면 응용 문제에 대한 학습이 부족한 것이고요, 4단계까지도 다 잘 푸는데 5단계부터만 막힌다면(주로 2등급 친구들이죠) 수학적 창의력이 조금 부족하다고 볼 수 있어요.

이런 방식으로 교재의 구성을 활용해서, 본인이 어느 단계에서 막히는지를 파악해야 해요.  

3. 약한 부분을 공략한다

약한 부분을 찾았으면 약한 부분을 공략해야겠죠? 1단계가 약하다면 기본 개념 이해를 위해서 추가적인 설명이 필요하니 수학을 잘하는 친구에게 물어보거나, 학교 선생님께 여쭈어보거나, 인강을 듣거나, 좋은 기본서를 여러 권 사서 같은 개념에 대한 서로 다른 방식의 설명을 여러 번 보는 등의 노력이 필요해요. 2~3단계가 약하다면 시중에 나와있는 유형별 문제집들을 더 풀 것을 권하고요. 4단계나 5단계가 약하다면 상위권용으로 난이도가 높은 문제에 도전해보는 것을 권해요. 수학 단원이 수학 내 모두 같은 분야에 속하는 것이 아니니, 어떤 단원은 1단계가 어렵지만 어떤 단원은 4단계가 막히는 등.. 단원별로 자신의 실력이 조금씩 다를 수도 있어요. 

*저는 특히 수학의 경우 모든 문제를 다 풀지 않아도 필요한 문제집을 다 사는 것을 권해요. (사실 이건 [조기교육 체험기]의 그 빡센 조기교육을 이루어낸 저희 엄마의 철칙입니당) 예를 들어 그 학기 문제집을 5권 샀으면, 5권을 다 풀어야 하는 압박감이 있잖아요, 하지만 그 중 2권은 기본 설명이 약한 단원들에 한해서 기본 설명만 참조하려고 필요한 문제집일 수도 있거든요. 또 그 중 1권은 5단계 문제만 모아놓은 것일 수도 있고요. 지금은 더 좋은 책들이 많이 나왔는데, 저 고등학생 때는 정석, 개념원리, 풍산자 이렇게 세 권의 기본서를 봤어요. 개념원리를 디폴트로 하되, 정석과 풍산자는 스타일이 아주 다르니까 참고하는 용도로 썼고요. 

4. 편지쓰기와 녹음설명을 활용한다

다시 본론인 수행평가로 돌아가서, 찍을 수 있는 객관식 시험과 다르게 서술형/논술형 수행평가는 풀이과정을 스스로 제시해야 하는 문제들이 주어져요. 앞의 과정들을 통해서 어느 정도 해당 단원에 대한 학습이 되었다면, 수행평가 대비를 위해서는 2, 3, 4단계에 해당하는 문제들의 풀이과정을 완벽하게 익힐 필요가 있어요. 

편지쓰기)

제가 고등학교 2학년 때 썼던 방식이에요. 10문제가 제시되는 서술형 수행평가를 보는데, 제가 푼 점수로 점수가 들어가는게 아니라 팀을 짜서 그 팀원 중 최하위 점수로 전원 점수가 들어가는 시험이었어요. 팀은 성적을 기준으로 짜여졌는데, 그 반 1등과 꼴찌가 짝을 이루고, 2등과 꼴찌에서 두 번째가 짝을 이루고.. 이런 방식이었어요. 즉 성적이 좋은 학생이 성적이 나쁜 학생에게 10문제를 가르쳐야 하는 거죠. 만약 제가 1등인데 만약 제 파트너가 한 문제도 못 맞춘다면 저도 0점 처리가 되는 거니까요. (나중에 실제로 이렇게까지 점수를 내지는 않고 이걸 다시 환산해서 적은 퍼센테이지로 반영했어요.)

글쎄요, 그 때는 가르치는 것은 교사의 몫인데, 교사의 책임을 성적이 더 좋은 학생에게 전가한다는 생각도 들었어요. 그래서 오히려 불공평하다고 느끼기도 했고요. 하지만 좋은 성적은 받고 싶으니 당연히 저랑 짝을 이룬 친구에게 그 10문제를 가르칠 방법을 생각해내야 했고, 그게 지금까지도 기억에 남아요. 그 때 제가 그 친구에게 10문제를 가르치기 위해서 썼던 방식이 바로 '편지쓰기'였어요. 

금요일 야자시간과 다음날인 토요일 자습시간까지 모두 투자해서 10문제의 풀이과정을 다 편지로 쓴 거예요. (단원은 함수였음) 

뿅뿅아, 이 문제에서 지금 구하라고 하는 x는 블라블라한 걸 말하는 거야, 그럼 여기에서 그 x는 뾰롱뾰롱한 거지? 그러니까 우리는 먼저 뾰롱뾰롱한 걸 구하는 식을 써야 해. 그 식은 어디에 있었을까? 바로 땡땡 단원 띵띵 페이지에 있었어! 자 그러면 그 식을 가져와서 x를 구해보자. 어 그런데 그 식에는 다시 y가 있는데, 우리가 받은 문제에는 y도 안 나와 있어. 그렇지? 그러면 y도 먼저 구해야겠지? y를 구하는 건 앞에 띵띵 단원 땡땡 페이지에 있었어. 그걸 먼저 가져오자. 다행히 y를 구하는데 필요한 a랑 b는 문제에서 주어졌네. 자 그럼 이제 식에 넣으면.. 블라블라.. y는 갹갹이야! 그런데 우리가 원래 처음에 구하려던 게 뭐였지? x였지? 그러니까 y를 다시 x구하는 식에 넣어야 돼.... 

이런 식으로 에이포 열 한 장인가에 편지를 써서 그 친구에게 줬어요ㅎㅎㅎ 다행히 저희는 둘 다 10점 만점을 받을 수 있었어요^^ 수학 선생님께 칭찬도 받았고요. 그런데 작년에 서점에 갔다가 바로 이런 방식의 수학 교재가 나온 것도 발견했어요! 제목이 "혼자하는 수능수학"이더라고요. 저자 선생님께서 아예 편지를 쓰신... 저도 이런 교재로 공부했더라면 더 수월하게 했을텐데요ㅠㅠ (광고아님 나 이 책과 1도 관계없는 사람임 하지만 서점에서 이런 방식의 교재를 보고 너무 반가웠음ㅠㅠ)

녹음 설명)

녹음 설명은 같은 방식을 적기 힘드니까 스스로에게 말하는 방식으로 녹음을 하는 거예요. 

편지든 녹음이든, 시험 범위에 해당하는 2, 3, 4 단계의 문제들을 (주로 교과서나 학교에서 사용하는 주교재의 유제 부분을 고르면 됨) 이렇게 자료로 만든 다음에, 한 번 만든 자료를 여러 번 읽어서/들어서 이해하고 암기하는 방식으로 수행평가와 서술형 시험에 대비할 수 있어요. 

*모바일에서 다른 공부법 카테고리 보기: 왼쪽 하단 투명한 ≡ 아이콘 -> 카테고리 메뉴 -> 글 목록

**페이스북 페이지: www.facebook.com/gongboobub

***티스토리에서 비밀댓글 작성시 답글을 확인할 수 없으므로 공개로 달아주세요.